OPERASI BILANGAN BULAT

OPERASI BILANGAN BULAT

Halo,kali ini saya akan berbagi media pembelajaran tentang " OPERASI BILANGAN BULAT " untuk SMP kelas VII. Operasi bilangan bulat terdiri dari 5 operasi : 1. Operasi Penjumlahan 2.Operasi Pengurangan 3.Operasi Perkalian 4.Operasi Pembagian 5.Operas

OPERASI BILANGAN BULAT

 

Halo,kali ini saya akan berbagi media pembelajaran tentang " OPERASI BILANGAN BULAT " untuk SMP kelas VII. Operasi bilangan bulat terdiri dari 5 operasi :

1. Operasi Penjumlahan
2.Operasi Pengurangan
3.Operasi Perkalian
4.Operasi Pembagian
5.Operasi Campuran 

 



Pertama saya akan menjelaskan tentang Operasi Penjumlahan

Penjumlahan bilangan bulat dapat diselesaikan menggunakan garis bilangan (untuk bilangan yang sederhana). Bilangan positif sepadan dengan langkah ke arah kanan dan bilangan bulat negatifsepadan dengan langkah ke arah kiri.


 
Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah penjumlahan, yaitu 2 + 5. Anak panah ditarik ke
kanan sampai angka 2, kemudian dilanjutkan 5 langkah ke kanan (karena operasi penjumlahan)
dan menghasilkan angka 7.
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b, -a, dan
 
-b  dapat dilakukan sebagai berikut:
 

 

Sifat Penjumlahan


 

OPERASI PERULANGAN

 
 

 

 
Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah pengurangan, yaitu 8 - 4. Anak panah ditarik ke kanan sampai angka 8, kemudian dilanjutkan 5 langkah ke kiri (karena operasi pengurangan) dan menghasilkan angka 4.
 
Pengurangan dua bilangan bulat

 

Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka pengurangan yang melibatkan bilangan-bilangan bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai berikut :

 

  1. a – b = a + (-b)
  2. a – (-b) = a + b
  3. –a – (-b) = -a + b
  4. –a – b = -a + (-b) = -(a + b)

 

Sifat Pengurangan

 

´  Ketertutupan

 

Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil dari a – b selalu bilangan bulat.

 

Contoh:  8 – (-12) = 20

 

´  Komutatif

 

Jika a dan b sebarang bilangan bulat, maka  tidak berlaku hubungan  a – b = b – a

 

Contoh:  14 – 9 ≠ 9 – 14

 

       Asosiatif

 

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka  tidak berlaku hubungan

 

 (a – b) – c = a – (b – c)

 

Contoh:  (19 – 9) – 7 = 19 – (9 – 7)
 
OPERASI PERKALIAN

 

´  Perkalian-perkalian itu memiliki pengertian sebagai penjumlahan berulang (tidak berlaku untuk bilangan bulat < 0), sehingga dapat kita jabarkan sebagai berikut :

 

5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

 

3 x 3 = 3 + 3 + 3 = 9

 

1 x 3 = 3

 

Dalam perkalian bilangan bulat a, b, -a, dan -b dapat diartikan sebagai berikut :

 

  1. a x b = +(a x b)
  2. -a x (-b) = +(a x b)
  3. -a x b = -(a x b)
  4. a x (-b) = -(a x b)

 

Sifat Perkalian

 

´  Ketertutupan

 

Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil dari a x b selalu bilangan bulat.

 

Contoh:  12 x 6 = 72

 

´  Komutatif

 

Hasil kali dari dua bilangan bulat selalu tetap walaupun urutannya dipertukarkan. Untuk setiap bilangan bulat a x b berlaku a x b = b x a.

 

Contoh:  9 x (-4) = (-4) x 9

 

´  Asosiatif

 

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku:  (a x b) x c = a x (b x c).

 

Contoh:  (5 x 7) x 4 = 5 x (7 x 4)

 

´  Distributif

 

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku a x (b + c) = (a x c) = ab + ac

 

Contoh:  9 x (-4) = (-4) x 9

 

OPERASI PEMBAGIAN

 

´  Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian.

 

´  Jika a, b, c Î bilangan bulat, b ≠ 0 dan memenuhi a : b = , maka:

 

  1. Untuk a, b berlainan tanda, c adalah bilangan bulat negatif.
  2. Untuk a, b bertanda sama, c adalah bilangan bulat positif.
  3. Untuk a = 0, maka c = 0

 

Sifat Pembagian

 

´  Ketertutupan

 

Pembagian bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat. Jadi, pembagian pada bilangan bulatbersifat tidak tertutup.

 

Contoh: (-28 : 4) : 2 = -3,5

 

´  Komutatif

 

Jika a,b dan c sebarang bilangan bulat dan tidak sama dengan nol, maka berlaku a : b ≠ b : aDengan begitu pembagian tidak bersifat komutatif

 

Contoh:  9 : (-3) = (-3) : 9

 

´  Asosiatif

 

Jika a,b dan c sebarang bilangan bulat dan tidak sama dengan nol, maka berlaku  

 

(a : b) : c ≠ a (b : c)Dengan demikian, pembagian tidak bersifat asosiatif.

 

Contoh: (64 : 8) : 2 ≠ 64 : (8 : 2)

 

Operasi campuran

 

 

 

´  Operasi hitung campuran pada bilangan bulat adalah suatu perhitungan yang menggunakan bermacam-macam operasi.

 

´  Dalam operasi hitung campuran pada bilangan bulat terdapat prioritas-prioritas operasi:

 

  1. Perpangkatan atau akar
  2. Perkalian atau pembagian dikerjakan terlebih dahulu dari sebelah kiri
  3. Penjumlahan atau pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan

 

Contoh :

 

1. 6 x 3 + (5 – 2) maksudnya       6 x 3 + (3) = 18 + 3 = 21

 

2. [{(579 + 682) : 13) x 9} + 9 x 3 ]: 30 maksudnya  

 

                = [(1261 : 13) x 9} + 27 ]: 30

 

                = [{97 x 9} + 27 ]: 30

 

                = [900]: 30

 

                = 30

 

Soal 1

 


Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 69. tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut !
Penyelesaian :

 

´  Tiga bilangan = 69

 

´  Rata-rata         = 69 : 3 = 23

 

´  Jadi bilangan tersebut : 22, 23, 24

 

´  Hasil kali = 22 x 23 x 24

 

                     = 12.144

 

 

Dipost Oleh Praga Dwi Rofif

KO

Post Terkait

Tinggalkan Komentar